CHUYÊN ĐỀ 17: HÌNH GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN
Câu 1. a) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng

b) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng qua điểm
và song song với đường thẳng

c) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng
đi qua điểm
song song với mặt phẳng
và vuông góc với đường thẳng

d) Cho hai điểm
và mặt phẳng
. Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng qua hai điểm A, B với mặt phẳng (P) và hãy tìm tọa độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều.
e) Tìm tập hợp các điểm P trong không gian cách đều ba điểm
.
f) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;3;2), B(1;2;1) và C(1;1;3). Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó.
Câu 2. a) Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng (d) có phương trình:
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng (d)? Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng (d).
b) Cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng
.
c) Cho hai đường thẳng

Với a cho trước hãy xác định phương trình mặt phẳng (P) chứa
và song song với

Với a cho trước hãy xác định phương trình mặt phẳng (P) chứa
và vuông góc với

d) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng
và vuông góc với mặt phẳng
.
Câu 3. a) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng qua điểm A(1;5;0) và cắt cả hai đường thẳng

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
và cắt cả hai đường thẳng
,

c) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P):
và cắt cả hai đường thẳng

Câu 4. a) Viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm
và vuông góc với hai đường thẳng

b) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng
qua điểm
song song với mặt phẳng
và vuông góc với đường thẳng

Câu 5. a) Viết phương trình đường thẳng qua điểm
vuông góc với vectơ
và cắt đường thẳng
.
b) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng qua điểm A(0;1;1) vuông góc với đường thẳng
và cắt đường thẳng

Câu 6. a) Cho hai đường thẳng
. Chứng tỏ rằng
song song. Viết phương trình mặt phẳng chứa
.
b) Cho hai đường thẳng song song
,
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng này.
c) Cho hai đường thẳng
. Chứng minh rằng hai đường thẳng đó cắt nhau? Xác định tọa độ giao điểm? Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng
.
Câu 7. a) Cho hai đường thẳng

Chứng tỏ
chéo nhau.
Tính khoảng cách giữa

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
, mặt phẳng
sao cho (P)//(Q).
Viết phương trình đường thẳng (d) song song với Oz và cắt cả hai đường thẳng
.
b) Cho hai đường thẳng

Chứng minh rằng hai đường thẳng
chéo nhau.
Tính khoảng cách giữa
.
Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng
.
c) Cho hai đường thẳng

Chứng minh rằng
chéo nhau. Viết phương trình đoạn vuông góc chung của
.
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng cách đều

Câu 8. a) Cho đường thẳng
và mặt phẳng
. Hãy viết phương trình hình chiếu
vuông góc của (d) lên (P).
b) Cho đường thẳng
và mặt phẳng

Tìm tọa độ giao điểm
của (d) và (P). Tính góc giữa (d) và (P).
Viết phương trình hình ciếu vuông góc
của (d) lên (P). Lấy điểm B thuộc đường thẳng 9d) sao cho
. Xét tỉ số
với M di động trên mặt phẳng (P). Chứng tỏ rằng tồn tại một vị trí của M để tỷ số đó đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.
c) Cho hình tứ diện có bốn đỉnh O(0;0;0); A(6;3;0);
.
Chứng minh rằng SA vuông góc với OA.
Chứng minh rằng hình chiếu của cạnh SB lên mặt phẳng (OAB) vuông