CHUYÊN ĐỀ 27: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Câu 1. Cho tứ diện SABC có
; gọi K là trung điểm của đoạn AC.
a) Tính AB; BC: CA. Từ đó chứng minh
.
b) Xác định hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)
c) Tính góc giữa các cặp mặt phẳng (SAB) và (ABC); (SAC) và (ABC).
d) Chứng minh rằng KS là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng AC và SB.
Câu 2. Cho tứ diện SABC có ABC vuông cân đỉnh B; AB = a;
và
. Gọi D là trung điểm của AC.
a) Chứng minh khoảng cách từ A đến (SBC) gấp đôi khoảng cách từ D đến (SBC).
b) Mặt phẳng
qua A và vuông góc SC;
cắt SC và SB lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng tam giác AMN là thiết diện giữa
và tứ diện SABC. Tính thể tích hình chóp SAMN.
c) Tính Cosin góc nhị diện

Câu 3. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, các cạnh bên đều bằng a.
a) Tính góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD).
b) Tính khoảng cách từ O đến (SCD).
c) Gọi
là mặt phẳng qua AB và vuông góc với (SCD). Mặt phẳng
cắt SC; SD lần lượt tại M; N. Hãy xác định các điểm M, N và tính diện tích tứ giác ABMN.
Câu 4. . Cho hình thang vuông góc ở A và D; AB = AD = a; DC = 2a. Trên đường vuông góc với (ABCD) tại D lấy điểm S sao cho SD = a.
a) Các mặt bên của hình chóp S.ABCD là hình gì?
b) Tính
góc
giữa (SCD) và (SAC).
c) Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu đi qua S, B, C, D.
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a; AD = b; SA = 2a;
. Trên cạnh SA lấy điểm M, AM = m
.
a) Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện ấy?
b) Tìm vị trí của M để diện tích thiết diện là lớn nhất.
c) Tìm vị trí điểm M trên (MBC) chia hình chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a;
và
.
a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SCD) và (SBC).
c) Tính khoảng cách từ A và D đến mặt phẳng (SBC).
d) Tính khoảng cách từ đường thẳng AB đến mặt phẳng (SCD).
Câu 7. . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a vuông góc với đáy. Gọi M, N là 2 điểm theo thứ tự thuộc BC; DC sao cho BM = x, DN = y.
a) Tìm hệ thức liên hệ của x, y để hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau.
b) Chứng minh rằng điểu kiện cần và đủ để nhị diện (M;SA;N) có số đo bằng
là

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB.
a) Tính góc giữa DS và mặt phẳng (SCH).
b) Tính độ dài đoạn vuông góc chung của MN và AP với M; N; P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC; SD; SB.
c) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh SB vuông góc với đáy (ABC). Qua B kẻ BH vuông góc với SA; BK vuông góc với SC. Chứng minh rằng
và tính diện tích tam giác BHK với AC = a, BC = a
;

Câu 10. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và và OA = a, OB = 2a, OC = 3a(a.0). Tính diện tích tam giác ABC và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)
Câu 11. Cho góc tam diện vuông
, trên Ox, Oy, Oz lấy các điểm A, B, C.
a) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) theo OA = a, OB = b, OC