CHUYÊN ĐỀ 20: KHẢO SÁT HÀM BẬC BỐN
Câu 1. Cho hàm số

Tìm
để hàm số chỉ có một cực trị? 3 cực trị?
Tìm
để đồ thị tiếp xúc với trục hoành.
Tìm
để đồ thị cắt trục hoành tại 1 điểm? 2 điểm? 4 điểm? 4 điểm? 4 điểm cách đều nhau?
Tìm 1 hoành độ
sao cho tại hoành độ đó tiếp tuyến luôn song song với một đường thẳng với mọi
.
Khảo sát hàm số khi
. Tìm trên đồ thị những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến với đồ thị?
Tìm trên trục tung những điểm từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến với đồ thị ở câu (e)?
Câu 2. Cho hàm số

Tìm
để hàm số có bốn nghiệm phân biệt với một nghiệm
ba nghiệm kia
.
Khảo sát khi
. Tính diện tích giới hạn bới đồ thị và đường thẳng qua hai điểm cực trị.
Chứng minh rằng có 3 tiếp tuyến đi qua điểm cực tiểu

Câu 3. a) Khảo sát hàm số

b) Tìm
để phương trình
có 6 nghiệm?
c) Tìm
để đồ thị ở câu (a) cắt đường thẳng
tại bốn điểm phân biệt cách đều nhau.
Câu 4. Cho hàm số

a) Tìm những điểm cố định mà đồ thị đi qua với mọi
.
b) Tìm
để đồ thị cắt Ox tại bốn điểm phân biệt.
c) Tìm
để đồ thị tiếp xúc với đường thẳng
tại điểm có hoành độ
.
Câu 5. Cho hàm số

Tìm
để hàm số chỉ có một cực trị. Đó là cực đại hay cực tiểu?
Tìm
để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác đều.
Khảo sát với
. Tìm trên đồ thị những điểm mà tiếp tuyến tại đó cắt đồ thị tại hai điểm (không kể tiếp điểm).
Câu 6. Cho hàm số
, tìm
để hàm số đồng biến trên
.
Câu 7. Cho hàm số
, tìm
để hàm số nghịch biến trên

Câu 8. Cho hàm số
. Xác định
để hàm số:
a) Có cực đại, cực tiểu với tổng bình phương các hoành độ bằng 27.
b) Hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ âm.
c) Hàm số chỉ có cực tiểu và không có cực đại.
Câu 9. Xác định
để đồ thị hàm số
có cực đại, cực tiểu với tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15.
Câu 10. Xác định
để đồ thị hàm số
có cực đại, cực tiểu với các hoành độ lập thành cấp số cộng.
Câu 11. Xác định
để đồ thị hàm số
có cực đại, cực tiểu với các hoành độ lập thành cấp số nhân.
Câu 12. Cho hàm số
. Xác định
để hàm số có các điểm cực đại cực tiểu thỏa mãn:
a) Lập thành một tam giác đều.
b) Lập thành tam giác vuông.
c) Lập thành một tam giác có diện tích bằng 4.
Câu 13. Tùy theo
khảo sát sự biến thiên của hàm số:
a)

b)

Câu 14. Xác định
để đồ thị hàm số
có ba cực trị, biết rằng trong số các điểm cực trị có hai điểm cực trị có hoành độ đối nhau.
Câu 15. Cho hàm số

Xác định
để hàm số có ba cực trị.
Viết phương trình parabol đi qua ba điểm cực trị của hàm số.
Câu 16. a) Xác định
để hàm số
chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
b) Xác định
để hàm số:
có hai cực tiểu và 1 cực đại.
Câu 17. a) Chứng minh rằng đường cong
luôn tiếp xúc với một đường cong cố định.
b) Xác định
và
đề đường thẳng
luôn tiếp xúc với đường cong
tại hai điểm phân biệt.
Câu 18. Cho hàm số

a) Tìm
để hàm số có cực đại, cực tiểu.
b) Xác định phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số.