CHUYÊN ĐỀ 18: KHẢO SÁT HÀM PHÂN THỨC DẠNG

Câu 1. Cho hàm số
Tìm để hàm số có hai cực trị. Tìm khoảng cách giữa hai điểm cực trị.
Tìm để hàm số đồng biến khi
Khảo sát khi gọi đồ thị là (C).
Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của (C) luôn có 2 tính chất sau:
Đoạn bị giới hạn giữa 2 tiệm cận luôn nhận tiếp điểm làm trung điểm.
Tam giác tạo bởi tiếp tuyến với 2 tiệm cận có diện tích là hằng số( không phụ thuộc vào tiếp điểm là điểm nào)
Câu 2. Cho hàm số
Chứng minh rằng giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị.
Chứng minh rằng trên đồ thị tồn tại những cặp điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau.
Tìm để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm A và B sao cho
Câu 3. Cho hàm số
Khảo sát, gọi đồ thị là (C).
Tìm các điểm thuộc (C) mà tọa độ là các số nguyên.
Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt (C) tại hai điểm M, N. Gọi giao điểm của với hai tiệm cận của (C) là P và Q. Chứng minh rằng hai đoạn MN và OQ có cùng trung điểm.
Câu 4. Cho hàm số
Tìm để hàm số có hai cực trị. Gọi hai điểm cực trị là
Tìm để hàm số có hai cực trị thuộc 2 phía của trục tung? Thuộc hai phía của trục hoành?
Khảo sát với Tìm trên đồ thị những cặp điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng
Câu 5. Cho hàm số
Tìm để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm? Tại hai điểm với hoành độ >0?
Chứng minh rằng đồ thị luôn đi qua hai điểm cố định với mọi có thể trừ ra 1 giá trị của
Tìm để đồ thị đi qua Khảo sát hàm số với tìm được.
Câu 6. Cho hàm số (1)
Khảo sát hàm số. Suy ra đồ thị của hàm số
Tìm trên đồ thị của (1) những cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ? Đối xứng qua đường thẳng
Tìm trên Ox những điểm từ đó kẻ được đúng một tiếp tuyến với đồ thị?
Tìm trên mỗi nhánh 1 điểm sao cho khoảng cách giữa chúng là bé nhất.
Câu 7. Cho hàm số
Tìm để hàm số có cực trị.
Tìm để tiệm cận xiên tạo với 2 truc tọa độ tam giác có diện tích bằng 8.
Tìm để từ gốc tọa độ O kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
Tìm để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm A và B sao cho
Câu 8. Cho hàm số
Khảo sát, gọi đồ thị là (C).
Tìm để đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm đối xứng qua đường thẳng
Tìm sao cho trên (C) có 2 điểm P, Q thỏa mãn Chứng minh rằng 2 điểm P và Q sẽ thuộc cùng một nhánh của đồ thị.
Câu 9. Cho hàm số
Tìm đề đồ thị không có tiệm cận xiên.
Chứng minh rằng tiệm cận xiên(nếu có) luôn đi qua một điểm cố định.
Khảo sát với Tìm trên đồ thị những điểm mà khoảng cách tới trục hoành bằng hai lần khoảng cách đến trục tung?
Câu 10. Cho hàm số
Chứng minh rằng tại giao điểm của đồ thị với trục hoành tiếp tuyến có hệ số góc là
Tìm tm để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm sao cho tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau.
Khảo sát với chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào đi qua giao điểm của hai tiệm cận.
Câu 10. Cho hàm số
Tìm để hàm số đồng biến khi
Chứng minh rằng với mọi có thể trừ ra một vài giá trị của đồ thị luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định tại một điểm cố định.
Khảo sát với Tìm trên đồ thị những điểm cách đều các trục tọa độ.
Câu 11. Cho hàm số
Khảo sát, tìm những điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho
Tìm trên đồ thị (1) những điểm mà tổng khoảng cách tới hai trục tọa độ có giá trị nhỏ nhất.
Tìm trên đồ thị những cặp điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng
Câu 12. Cho hàm số
Tìm để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm thuộc hai nhánh.
Tìm trên trục tung những điểm có ít ra một tiếp tuyến đi qua.
Chứng minh rằng từ điểm kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
Tìm trên trục hoành những điểm mà từ