CHUYÊN ĐỀ 31: CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN
Câu 1. Cho hàm số

Gọi A là giao điểm của
với trục Oy. Viết phương trình tiếp tuyến của
tại điểm A.
Tìm
để
cắt Ox tại 2 điểm phân biệt và tiếp tuyến của
tại hai điểm đó vuông góc với nhau.
Câu 2. Cho hàm số

Khi
, lập phương trình tiếp tuyến của
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
.
Tìm
để
cắt Ox tại 2 điểm phân biệt và tiếp tuyến của
tại hai điểm đó vuông góc với nhau.
Câu 3. Cho hàm số

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C biết tiếp tuyến qua điểm

Xét 3 điểm A, B, C thẳng hàng và thuộc đường (C). Gọi
lần lượt là giao điểm của của (C) với tiếp tuyến của đường (C) tại A, B, C. Chứng minh
cũng thẳng hàng.
Câu 4. Cho hàm số

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng
.
Tìm tất cả các tiếp tuyến với đồ thị biết tiếp tuyến đi qua điểm

Câu 5. a) Cho hàm số
có đồ thị (C). Chứng minh rằng có hai tiếp tuyến của (C) đi qua
và vuông góc với nhau.
b) Tìm trên đường thẳng
những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị

Câu 6. a) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số
mà qua đó kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến với (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C):
, biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
.
c) Tìm tất cả các điểm thuộc hai trục tung sao cho từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị của hàm số
.
d) Cho hàm số
, tìm trên đường thẳng
các điểm mà từ đó kẻ đến đồ thị hàm số đã cho ba tiếp tuyến phân biệt.
Câu 7. a) Cho hàm số
, viết phương trình tiếp tuyến kẻ đến đồ thị từ điểm

b) Xác định
để từ
có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị
và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.
c) Cho parabol
. Tìm những điểm trên Oy sao cho từ đó có thể kẻ được ha tiếp tuyến đến (P) và hai tiếp tuyến hợp với nhau góc

d) Cho hàm số
, tìm trên đường thẳng
các điểm từ đó có thể kẻ đến đồ thị (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
e) Cho
, có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua
.
f) Cho
, tìm
đề từ A kẻ được 2 tiếp tuyến sao cho 2 tiếp điểm ở về hai phía của trục Ox.
g) Cho
. Tìm những điểm thuộc Oy mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến với đồ thị.
h) Cho
. Tìm trên trục tung những điểm có đúng một tiếp tuyến đi qua? Tìm trên trục hoành những điểm mà có ít ra một tiếp tuyến đi qua?
Câu 8. Cho hàm số
. Xác định
để đồ thị
cắt đường thẳng
tại ba điểm phân biệt
. Tìm
để các tiếp tuyến tại D và E vuông góc với nhau.
Câu 9. Cho hàm số
, tìm
để
cắt Ox tại hai điểm phân biệt và 2 tiếp tuyến tại đó vuông góc với nhau.
Câu 10. a) Cho hàm số
, tìm
để đồ thị
cắt đường thẳng
tại ba điểm phân biệt
sao cho tiếp tuyến tại B, C vuông góc với nhau.
b) Cho
. Tìm hoành độ x mà tại đó tiếp tuyến luôn song song với một đường thẳng cố định vơi mọi m.
c) Cho
. Tìm
để đồ thị tiếp xúc với trục hoành.
Câu 11. Cho hàm số

A là tiếp điểm trên đồ thị có hoành độ
. Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị tại điểm A.
Xác định
để
đi qua điểm
, chứng tỏ rằng có hai giá trị của
.
Câu 12. Cho hàm số
, tìm
để hàm số có cực trị. Chứng minh rằng với giá trị
tìm được trên đồ thị
luôn tìm được 2 điểm mà 2 tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau.